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Published on 11月 18th, 2015 | by ダッド編集部

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【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問1の解答解説



この記事の執筆者は、すずきはかせです。 ダッド|育児ジェントルへ、プロがエスコート

2015年開成中学校の入試問題(算数)を解説していきます

開成中学校の入試問題を、なるべくわかりやすく解説していきます。
入試問題については赤本や問題を公開しているサイトをご覧下さい。
(下記のリンクは受験情報サイトのインターエデュ・ドットコムのものです)
開成中学校の2015年度入試問題

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【目次】
大問1のポイント
開成中学校2015年算数 大問1(1)
開成中学校2015年算数 大問1(2)
開成中学校2015年算数 大問1(3)

大問1のポイント

まず問題を解く前に、ポイントを確認していきます。
この問題のポイントは「ルールを正確に把握すること」が重要となります。まずは問題のルールをおさらいしてみましょう。
※以下、テキストでは四角アを(ア)、<ア>を《ア》(不等号と間違えないよう)とします。

《ルール1》

(ア)が整数のとき

問題の(例)にあるように、《ア》が整数ならば(ア)も整数となります。
また、《ア》が分数の場合も約分して整数になるならルール1に当てはまります。
問題の(例)にならって以下の通りです。

【過去問解説】開成中学校2015年算数 大問1の解答解説01

《ルール2》

(ア)が0と1の間の分数のとき

これは分子が分母より小さい分数(真分数)の場合です。
例にあるように、これ以上約分できない形の分数にしてから、分母と分子を足したものが(ア)になります。
問題の(例)にならって以下の通りです。

【過去問解説】開成中学校2015年算数 大問1の解答解説02

《ルール3》

(ア)が1より大きい分数のとき

これは分子が分母より大きい分数(仮分数)の場合です。
ルール3では、まず仮分数は帯分数に直します。次に分数部分を約分します。これ以上約分できない形の分数にしてから、整数部分、分母、分子を足したものが(ア)になります。
問題の(例)にならって以下の通りです。

【過去問解説】開成中学校2015年算数 大問1の解答解説03

※以降の設問では、このルールを使って解説していきます。
※帯分数の場合画像以外のテキストでは□(△/○)と書いていきます。

開成中学校2015年算数 大問1(1)

(A)

問題:23/5=□

仮分数なので《ルール3》を適用します。
23/5=4(3/5)=4+5+3=12

答え12

(B)

問題:□(15/12)=30

15/12が仮分数なのでまずは《ルール3》を適用し帯分数に直します。
□+1(3/12)=30

約分できる場合は約分します。
□+1(1/4)=30

これ以上約分できない形になったので、計算式を整理します。

□+1+4+1=30
□+6=30
□=30-6
□=24

答え24

(C)

問題:4/□=12

《ルール2》と《ルール3》で分子と分母を足し算しているので、
□+4=12
□=8
だと思ってしまいますが、これは間違いです。

後に□に8を入れると、4/8=12となり4/8は約分できるので1/2=12で式が成り立たなくなってしまいます。
どのルールを適用すれば解けるのか、順を追って見てみましょう。

《ルール1》→分子が12より小さい数で当てはまるものがありません。
《ルール2》→このルールしか当てはまらない!
《ルール3》→仮分数にするには、分母が1〜4の場合ですがどれも当てはまりません。

この問題を解くコツは、12がこれ以上約分できない分母と分子の和ということです。
分母と分子を足して12になる分数を順番に検討していきましょう。

【過去問解説】開成中学校2015年算数 大問1の解答解説04

5/7、1/11のどちらかが適用されます。1つずつ検討してみます。

♦︎5/7=4/□→式が成り立たないので×
(□=4×7/5=28/5→整数にできない)

♦︎1/11=4/□→1/11を4倍すると成り立つ
1×4/11×4=4/44
4/44=12となるので□=44

答え44

すずきはかせの連載はこちら

小学生の算数のポイント

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