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Published on 1月 14th, 2016 | by ダッド編集部

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【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説



この記事の執筆者は、すずきはかせです。 ダッド|育児ジェントルへ、プロがエスコート

2015年開成中学校の入試問題(算数)を解説していきます

開成中学校の入試問題を、なるべくわかりやすく解説していきます。
入試問題については赤本や問題を公開しているサイトをご覧下さい。
(下記のリンクは受験情報サイトのインターエデュ・ドットコムのものです)
開成中学校の2015年度入試問題

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【目次】
開成中学校2015年算数 大問2(1)
開成中学校2015年算数 大問2(2)
開成中学校2015年算数 大問2(3):準備中
開成中学校2015年算数 大問2(4):準備中

開成中学校2015年算数 大問2(1)

(問題)カ = オ × ー エ × 1

問題を図にして見てみましょう。
【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説01

オの図形がいくつあれば、この式は成り立ちますか?という問題です。
この問題のポイントは2つの扇型にあります。

※下の図、赤い扇形と青い扇形がポイント!
【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説02

まずは扇型オについてみてみましょう。

正方形の右下を中心に右上と左下を結ぶように円弧ができています。(下図、黒い線の円弧)
このとき円弧の半径は正方形の一辺の長さとなります。
正方形の 1 辺を 6cm とすると、下図の赤線部は円弧の半径(=正方形の一辺の長さ)になるので6cmです。

【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説03

よって図エは 3辺の長さが6cmの正三角形だと言えます。正三角形の角は 60°です。
正方形の角は直角(=90°)なのでそこから正三角形の一つの角の大きさ(= 60°)を引くと扇型オの中心角の大きさ(30°)がわかります。

90°ー 60°=30°

よって扇型オの中心角は 30°となります。

【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説04

次に、扇型(カ+エ)について考えます。

扇型(カ+エ)は半径は扇型オと同じです。また、中心角は正三角形エの角の大きさ(60°)なので、扇型オの中心角の2倍です。半径が等しい扇形の場合は中心角の大きさに比例して面積がおおきくなりますので、扇型オを 2 倍すると扇型(エ+カ)となります。

カ+エ=オx2

【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説05

よってオの図形× 2 からエの図形を引くとカの図形となります。

【過去問解説】開成中学校2015年入試 算数大問2の解答解説06

答え

なお、(1)は全体の設問数や難易度を考えるとあまり時間を割くわけにはいきません。できるだけ手早く解答して次の小問(場合によってはいったん飛ばして別の大問)に取り掛からないと時間をかけたい問題に時間がかけられません。実際の過去問に取り掛かる際は時間配分も意識してみてください。
あまり時間について意識したことがない人は、最初はあまり意識しなくてもよいので演習を繰り返す中で徐々に意識を持つ癖をつけてみてください。

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icon-angle-double-right 開成中学校2015年算数 大問2(2)

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